分分彩平台开奖不一样:基于建模教學 厚實數學素養

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發布日期 : 2019-05-17 點擊次數 : 來源 : 《山東教育》(小學刊)

山東省諸城市密州路學校   張新喜   王甫森

 

數學素養是學生在數學學習的過程中逐漸形成的,是數學課程目標的集中體現,是具有數學基本特征的、適應個人終身發展和社會發展需要的人的關鍵能力和思維品質。

作為小學生應達成的數學核心素養的建模,從字面上看是建立數學模型,卻常被誤作為”計劃解題方案”。隨機調查發現,數學模型被普遍認可為數學結構;對數學概念是否是數學模型,存在不同的觀點:(1)數學概念不是數學模型。因概念及概念間關系是結構化。(2)數學概念是數學模型。因建模是一個由實際問題抽象出數學模型的過程。抽象出來的概念可以叫作數學模型。由此,狹隘地講,數學模型是由文字、符號、圖形建立起來的等式、不等式、圖表、框圖等數學結構表達式;廣義地說,數學概念、命題、思想方法統稱數學模型。

《義務教育數學課程標準(2011版)》數學模型是用數學符號表示的數量關系和規律。數學結構表達式描述數量關系,數學概念是固化的模型,數學命題、思想方法的本質是規律。相對而言,《課標》數學模型概念更簡明、精確、易懂。

基于數學模型的意義,小學數學課堂中教師預設情景、引發問題,與學生合作抽象概念、概括規律、歸納方法、應用拓展、回顧反思、創新實踐的認知活動是建模教學,概括成四項活動:設模、構模、擴模、用模。例如,依托蘊含等量關系的問題情景,師生合建方程的符號形式、文字概念、思想方法及其應用延展的過程是建模教學;師生抽象線段、射線、直線概念的過程也是建模教學。

一、設模   提高問題意識

設模指創設數學問題模型。數學模型是對問題模型的假設、推理、演繹、抽象、概括、應用和優化的數量關系和規律。問題模型是以學生已有經驗為基礎的蘊涵數學問題的現實生活、生產實例的情境。問題情境具備趣味性、實踐性和延展性,為學生提高問題意識、積累創新基礎而服務。教師應從學生實際出發,創設有助于學生自主學習的問題情境,促使學生不斷提高發現問題和提出問題的能力,分析問題和解決問題能力。

1.趣味性

課改之后,問題情境的趣味性逐漸被教師常態化地應用于課堂。例如,“認識方程”情境:教師與學生猜數字的游戲:猜爸爸的年齡、猜爸爸存折里的錢、猜臺下聽課教師的人數,讓學生一下子明白了什么是未知數。通過“已知數與未知數的比較”,讓學生自己頓悟:“如果遇到未知數,可以通過探索,使它變成已知數?!比醚誆陸淌Φ哪炅涫?,依據不同的數學信息,比較、篩選、揣摩、逼近方程雛形。趣味性的問題情景引發學生情緒昂揚,瞬時進入角色,踴躍發現問題和提出問題,形成問題意識,厚實創新基礎。數學教學活動,特別是課堂教學應激發學生興趣,引發學生數學思考,鼓勵學生創新。

現實教學中,部分教師因未真正理解興趣的本質、外延及其效用。為活躍課堂氣氛,呈現給學生的教學情境:動漫穿插、聲像交替、內容雜亂、色彩斑斕。那些直觀刺激雖劇烈,固然起到“激活”過程性興趣的效應,對探究過程有短暫的促進作用。但隨著教學的深入、難度的增加、元認知的失控會隱退。因缺求知欲的驅使、思維性的探險、批判性的質疑,過程性興趣吸引著學生的獵奇心,卻難攝入思維,難成為思維的素材,難真正激活需要和情感。此時,學生思維按部就班,探究活動有形無實,課堂教學“高趣低效”,尤其是嚴重地抑制結果性興趣的產生。

因此,教師應著力預設有目的、有價值、有需求的問題情境,啟發學生產生持久、定向且穩定的結果性興趣,把問題探究當作一件舒心的事,形成最佳效益。合理的趣味性問題情境需要過程性與結果性興趣二者兼顧、相互轉化、相互作用,激勵學生分析信息、理性思考、提出問題、找準關鍵、變式條件、嘗試方法、驗證猜想、落實方案、回顧優化、積累經驗、享受過程、提升能力。

2.實踐性

興趣是積極探究某項事物或進行某種活動的傾向。這種傾向是在社會實踐中發生、發展起來的。興趣基于實踐,實踐蘊含興趣。在教學中,讓學生在具體情境中從數學的角度發現問題和提出問題,并綜合運用數學知識和方法解決簡單實際問題,增強應用意識,提高實踐能力。

例如,教學“比”的情境:為星期天郊游,教師帶學生到市場,買些雞蛋,賣雞蛋大叔稱教師的塑料桶說:兩斤。他稱好雞蛋說:12斤,去皮正好10斤。因塑料桶實際重量是1.8斤,教師笑著對賣蛋大叔說,是9斤吧!賣蛋大叔沒有爭辯說,9斤就9斤,算我送給孩子們1斤!事后,孩子問教師是怎么確定少1斤雞蛋,教師笑著說:“明天,學完比例,你們就知道了?!焙⒆擁難岸患さ椒咩?,因都想明白為什么教師知道買的雞蛋是9斤而不是10斤,沒被大叔糊弄!合作認知比、比例后,教師呈現:實際重量1.8斤的塑料桶在秤上顯示2斤,某物體在該秤上顯示10斤,求該物體實際重量是多少斤?孩子們很快得出了準確答案。這節課效益特好,因學生親身參與教師設計的教學實踐活動,在數學思考、問題解決和情感態度方面得到充分的滿足。

3.拓展性

在關注現實情境的生活化、趣味性、實踐性的基礎上,更要重視情境的生長性、延伸性、發展性,就同一問題情境提出梯度性、變式性、開放性的問題。例如,有教師在教學三年級的筆算除法例1時,首先師生交流“3.12植樹節”,然后用屏幕呈現修改后的教材情景圖(42棵改成40棵)。趣味性、實踐性的生活情境有效激發了學生參與問題解決的動機。學生踴躍提出:三年級平均每班種多少棵樹?列出算式“40÷2”,并愉快解決:40÷2=20(棵)。隨后,教師說,三年級還需要再種2棵,現在平均每班應該植多少棵樹呢?

生1:只要把算式中的40改成42就行了。

生2:剛才平均每個班級種20棵樹,現在再把增加的2棵平均分一下,每個班級分到1棵,所以每個班應該一共種21棵。

拓展性問題情境讓學生順勢而為、提出問題、生長思考,深化認知,體現教師的引導、組織和評價作用,教學不再機械、表面、無味,而是活躍、靈動、發展的趣味性活動。

二、構模   培養探究能力

數學建模是用數學語言描述現實現象的過程,是一個經歷觀察、分析、抽象、假設、驗證、概括、優化、應用的探究過程。小學階段是否開展數學建模教學,培養學生的建模能力?調查訪問,結果存在異議:(1)建模是大學高等數學策略,小學內容簡單,沒有必要推行小學建模教學;(2)建模是程序化的東西,倡導建模教學,會固化小學生思維,阻礙小學生思維敏捷性、開放性、創新性的發展。建模教學在小學不易開早。(3)輕數學建模,重過程與方法、數學與思考、算法多樣性的教學。實質上,數學建模、概括抽象、邏輯推理、直觀現象、運算應用、分析歸納既有獨立性,又相互交融,是一個有機整體。偏重、淡化某個內容的教學都是狹隘的,妨礙學生核心素養的發展。

例如,“重疊問題”片段:創設生活原型   感知數學模型。(事先讓一名學生站在講臺前)

師:這位同學,他在一列放學隊伍中,從前面數是第5個,從后面數也是第5個。

生:這支隊伍一共多少人?

教師從學生熟悉的排隊重疊問題出發,學生易思考、猜想、驗證。有的畫圖、有的數數、有的列式計算。學生在解決問題過程中感性認知重疊。事實證明,選用學生身邊熟悉的生活原型解釋數學模型,對學生建立、理解、應用數學模型有成就感。

小學數學建模姓“小”,不姓“中和大”。建模教學,應從小學生已有經驗的現實生活、生產實例情境出發,讓小學生提出數學問題,經歷建模的過程和方法、感悟數學建模思想,感知數學建模的意義,并會用來解決一些簡單的實際問題,培養學生的問題意識、實踐和創新能力。

三、拓模   發展創新能力

拓模:保持原有基本模型性質不變,某些特征發生改變的模型。例如“位置的表示方法”,由生活原型3列,6行確定位置,建立有序實數對(3,6)確定點,再擴建(6,y)確定y軸,進一步擴展(x,y)確定平面。

教師在數學知識的教學中,要注重知識的“生長點”和“延伸點”,把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中,注重知識的結構和體系,處理好局部與整體的關系,引導學生感受數學整體性,體會對于某些數學知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解。

四、用模   提升應用能力

用模就是用數學模型解決實際問題。數學的工具性體現在用模上??偽昵康魘У墓ぞ咝裕菏淥Э鋪峁┝擻镅?、思想和方法,是一切重大技術發展的基??;數學作為一種普遍使用的技術;進而解決問題,直接為社會創造價值。建模與用模都是課標著重強調的問題。二者相輔相成,建模是為用模,用模是對建模的鞏固和深化。

建模與用模二者實質是生活問題數學化與數學問題生活化的關系,即讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程,進而使學生獲得對數學理解的同時,在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。

在“用?!鋇墓討?,教師應引導學生采取對比與分析方式,剔除非本質,提取真本質,多層面、多角度的立體解釋和靈活應用,并在此基礎上,真正體會模型思想及其應用的價值。堅決避免學生把“數學模型”變成一成不變的“解題模式”,甚至是“解題模板”,導致學生的數學學習淪落為套用現成的“模板”解題。

比如可以用下列一組題目引導學生對比與分析:

1.小華和小成同時從各自家中出發,在同一條路上相向而行,3分鐘后相遇,小華每分鐘走60米,小成每分鐘走90米,兩家相距多少米?

2.小華和小成同時從學校出發,在同一條路上背向而行,3分鐘后同時到家,小華每分鐘走60米,小成每分鐘走90米,兩家相距多少米?

3.小華和小成同時從各自家中出發,在同一條路上同向而行,3分鐘后小成追上小華,小華每分鐘走60米,小成每分鐘走90米,兩家相距多少米?

4.小華和小成同時從學校出發,在同一條路上同向而行,小華每分鐘走60米,小成每分鐘走90米,3分鐘后兩人相距多少米?

這4道題目均屬于“行程問題”,通過對比與分析,使學生深入理解兩個物體在相同時間內所行進的相對路程與其速度之間的本質數量關系,其中相對的運動方向是決定兩者之間相對路程的關鍵因素:1、2兩題中,在異向而行、時間相同的條件下,“路程”成為“路程和”,而“速度”成為“速度和”,則其解決問題的數學模型可以統一為:路程和=速度和×時間;與之相反,3、4兩題中,在同向而行、時間相同的條件下,“路程”成為“路程差”,而“速度”成為“速度差”,則其解決問題的數學模型可以統一為:路程差=速度差×時間。而無論是“路程和”與“路程差”,還是“速度和”與“速度差”,其本質都是“路程”與“速度”在不同條件下的變式,行程、工程等許多相關問題,就其數量關系本質而言,都可被融會貫通于路程=速度×時間(S=vt)這一數學模型之中,就其解決思路和方法皆是這一基本的數學模型的靈活運用與拓展延伸。

無論是“建?!被故恰壩媚!?,教師都應該以高觀點,引導和幫助學生拓展、深化知識之間的聯系與溝通,在逐步挖掘、拓寬對數學本質內涵的理解過程中,有效避免學生解題思路套路化、模式化,促進和提高學生數學思維、能力及素養。

 

(《山東教育》2017年5月第13期)